B.A.S.E

성적이 오르지 않는 이유는 학생마다 다릅니다. 수학 실력을 네 가지로 나눠 어디서 막혔는지 찾습니다.

기본기 Basis

틀린 문제의 뿌리는 어디에 있나

수학은 앞에서 배운 것 위에 다음 것을 올리는 과목이라, 지금 틀린 문제의 원인이 두세 단원 앞에 있는 경우가 흔합니다.

학습에 가장 큰 영향을 주는 것은 학생이 이미 알고 있는 것이라는 Ausubel(1968)의 지적은 단계가 쌓이는 수학에서 특히 중요합니다.

기본기는 정의를 자기 말로 설명할 수 있는지, 시험에서 바로 떠올릴 수 있는지로 봅니다.

그래서 수BTI는 '본 건데 안 떠오름'과 '개념 자체를 모름'을 따로 묻습니다. 처방이 다르기 때문입니다.

수업 때는 다 알아들었고 숙제도 맞았는데, 시험지 앞에 앉으니까 첫 줄을 뭐로 시작해야 하는지 하나도 안 떠올랐어요. 답지 보니까 아는 거라서 더 허무했어요.

수BTI에서는 기억 인출과 개념 이해를 나눠 묻는 4문항으로 기본기 점수를 냅니다.

태도 Attitude

같은 설명을 듣고도 결과가 갈리는 이유는 수업 밖의 시간이 다르기 때문입니다.

성실성은 지능과 별개로 학업 성취를 예측하며(Poropat, 2009), 중학생을 대상으로 한 연구에서는 자기 절제력이 IQ보다 성적을 더 잘 설명하기도 했습니다(Duckworth·Seligman, 2005).

분량을 정하고, 기록하고, 틀린 문제로 다시 돌아오는 장치가 있으면 의지가 약한 날에도 공부가 이어집니다.

알피네의 표어가 ATTITUDE IS EVERYTHING인 이유도 여기에 있습니다.

학원 끝나고 집 가면 열한 시인데, 그때부터 숙제 펴면 솔직히 손이 안 가요. 시험 일주일 전에 몰아서 하면 되겠지 했는데 그 일주일이 늘 모자라더라고요.

수BTI에서는 시험 전 2주 동안 실제로 한 일을 4문항으로 묻습니다. 몇 문항은 반대 방향으로 물어 한쪽으로만 답하지 않게 했습니다.

속도 Speed

머릿속에 한 번에 붙잡을 수 있는 양은 작습니다. 기본 계산이 자동으로 되지 않으면 그 작은 자리를 계산이 차지해 어려운 문제에 쓸 여유가 남지 않습니다(인지부하 이론, Sweller).

시험에서 시간이 모자라는 학생과 계산 실수가 잦은 학생은 겉으로 다르지만, 기본 처리가 자동화되지 않았다는 같은 뿌리를 가진 경우가 있습니다.

속도는 요령보다 반복에서 나옵니다. 기본 계산을 매일 짧게 풀어 손에 붙게 하는 연습이 필요합니다.

학생앱의 오답 태그 '시간 부족'과 '계산 실수'가 이 축에 묶이는 이유입니다.

21번까지는 다 풀 수 있는 문제였는데 종 치고 보니까 두 개를 손도 못 댔어요. 푼 문제도 검산할 시간이 없었는데, 나중에 보니 부호 하나가 틀려 있었어요.

수BTI에서는 시간 부족과 계산 실수 상황을 5문항으로 묻고, 빈도가 높을수록 속도 점수가 내려갑니다.

응용력 Extension

응용력은 이미 아는 개념을 처음 보는 모양의 문제에 옮겨 쓰는 능력입니다.

공식을 외운 학생보다 원리를 이해한 학생이 새 상황에 더 잘 적용하고(Bransford 외, 2000), 유형을 섞어 연습하면 나중에 풀이를 고르는 데 도움이 된다는 실험 결과도 있습니다(Rohrer·Taylor, 2007, 대학생 대상).

조건을 놓치는 실수도 이 축에 둡니다. 문제의 조건을 식으로 번역하는 일이 응용의 첫 단계이기 때문입니다.

그래프로 문제의 모양을 그려 보는 힘도 여기에 둡니다. 식을 그림으로 바꾸면 처음 보는 문제도 아는 모양으로 보일 때가 많고, 근의 개수나 부등식은 교점과 위치 관계로 한눈에 보입니다.

분명 등차수열인 건 알겠는데 지난번 푼 거랑 모양이 달라서 어디서 시작해야 할지 모르겠더라고요. 답지 보니까 '서로 다른'이라는 조건을 제가 그냥 넘겼더라고요.

수BTI에서는 조건을 놓쳤는지, 낯선 유형에서 막혔는지, 그래프를 쓰는지 8문항으로 묻고, 내신·모의고사 등급 차이를 함께 봅니다.

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